Question

若曲線y=

1-x2

與直線kx-y+1=3k始終有交點，則k的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，0]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• B．[0，

  1

  2

  ]
• C．(0，

  1

  2

  )
• D．(-∞，0)∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：曲線y=

1-x2

表示半圓，直線kx-y+1=3k恒過定點（3，1），求出過點（3，1），（1，0）的直線的斜率，即可得到結論．

解答：解：曲線y=

1-x2

表示半圓，直線kx-y+1=3k恒過定點（3，1）

又過點（3，1），（1，0）的直線的斜率為

1-0

3-1

=

1

2

∴曲線y=

1-x2

與直線kx-y+1=3k始終有交點時，k的取值范圍為[0，

1

2

]
故選B．

點評：本題考查學生掌握直線與圓的位置關系的判別方法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．