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已知△ABC的三條邊為a，b，c，且a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a2＜b2+c2，（a為最長邊），求∠A的取值范圍．
考點：余弦定理的應用
專題：計算題,解三角形
分析：運用余弦定理，得到A為銳角，再由三角形的邊角關(guān)系，結(jié)合A為最大的角，利用三角形內(nèi)角和定理，求出A的范圍．
解答： 解：由于a2＜b2+c2，
則由余弦定理，可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
＞0，
則有0＜A＜
π
2
，
由于a為最長的邊，則A為最大的角，
則有A≥B，A≥C，
即有2A≥B+C=π-A，
則A≥
π
3
，
則A的范圍為[
π
3
，
π
2
）．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①“若a＞b，則a2＞b2”的否命題；
②“若a+b是無理數(shù)，則a，b都是無理數(shù)”的逆命題；
③“若x2＜4，則-2＜x＜2”的逆否命題．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=exlnx
（1）求y=f（x）-f′（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若k＜0，試分析方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e在[1，+∞）上是否有實根，若有實數(shù)根，求出k的取值范圍，否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=f（x）為一次函數(shù)，f（0）=5，且函數(shù)圖象過點（-2，1），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc
（1）求sinA的值；
（2）若a=2，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷錯誤的是（　�。�
A、“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B、若f′（x0）=0，則x=x0是函數(shù)y=f（x）的極值點
C、函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則其圖象關(guān)于直線x=1對稱
D、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則周期為2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某尋呼臺共有客戶3000人，若尋呼臺準備了100份小禮品，邀請客戶在指定時間來領(lǐng)�。僭O任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4%．問：尋呼臺能否向每一位顧客都發(fā)出獎品邀請？若能使每一位領(lǐng)獎人都得到禮品，尋呼臺至少應準備多少禮品？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是 （　�。�
A、圓柱B、圓錐C、圓臺D、球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1，C2的焦點分別在x，y軸上，且中心為坐標原點．雙曲線C1的實軸長和虛軸長分別等于雙曲線C2的虛軸長和實軸長，且雙曲線C1過點A（
5
，
3
），雙曲線C2過點B（
10
，
7
），求雙曲線C1，C2的方程．

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