Question

若實數(shù)x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為-2，則實數(shù)m=

8

．

Answer 1

分析：由目標函數(shù)z=x-y的最小值為-2，我們可以畫出滿足條件

y≥1  y≤2x-1

的可行域，根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
可得直線y=2x-1與直線x+y=m的交點使目標函數(shù)z=x-y取得最小值，
故

y=2x-1  x+y=m

，
解得x=

m+1

3

，y=

2m-1

3

，
代入x-y=-2得

m+1

3

-

2m-1

3

=-2⇒m=8
故答案為：8．

點評：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．