Question

9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，垂足為M，E是CD延長線上的一點，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，過F點作⊙O的切線EF，BF交CD于G
（Ⅰ）求EG的長；
（Ⅱ）連接FD，判斷FD與AB是否平行，為什么？

Answer 1

分析 （Ⅰ）連接AF，OF，推出A，F(xiàn)，G，M共圓，證明EF=EG，通過切割線定理求出EG．
（Ⅱ）連接AD，通過求解推出∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，說明FD與AB不平行．

解答 （本小題滿分10分） 選修4-1：幾何問題選講
解：（Ⅰ）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，因為EF⊥OF，∵∠FGE=∠BAF
又∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE，有EF=EG…．（3分）
由AB=10，CD=8知OM=3∴ED=$\frac{4}{3}$OM=4EF²=ED•EC=48∴EF=EG=$4\sqrt{3}$…．（5分）
（Ⅱ）連接AD，∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=$8-4\sqrt{3}$
∴tan∠MBG=$\frac{MG}{MB}=4-2\sqrt{3}$，tan∠BAD=$\frac{MD}{MA}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}≠$tan∠MBG
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD
∴FD與AB不平行  …（10分）

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查推理以及計算能力．