Question

已知k＜-4,則函數(shù)y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是（    ）

A.1          B.-1           C.2k+1           D.-2k+1

Answer 1

解析:y=cos2x+k(cosx-1)

=2cos²x+kcosx-(k+1).

    令t=cosx(t∈［-1,1］),

    則y=2t²+kt-(k+1)，

    對稱軸t=-.

∵k＜-4,

∴t=-＞1.

∴函數(shù)y=2t²+kt-(k+1)在［-1，1］為單調(diào)遞減函數(shù).

   當(dāng)t=1,

    即cosx=1時，函數(shù)有最小值1.

答案:A