Question

10．拋物線${x^2}=\frac{1}{4}y$上的點到直線y=4x-5的距離的最小值是$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$．

Answer 1

分析 設出P的坐標，進而根據點到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達式，根據x的范圍求得距離的最小值．

解答 解：設P（x，y）為拋物線${x^2}=\frac{1}{4}y$上任一點，
則P到直線4x-y-5=0的距離d=$\frac{|4x-y-5|}{\sqrt{17}}$=$\frac{|4（x-\frac{1}{2}）^{2}+4|}{\sqrt{17}}$，
∴x=$\frac{1}{2}$時，d取最小值$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$．
故答案為：$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質，點到直線的距離公式．考查了學生數形結合的數學思想和基本的運算能力．