Question

已知α、β是兩個不同的平面，下列四個條件：
①存在一條直線 a，a⊥α，a⊥β，
②存在一個平面 γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥a；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥a．
那么可以推出a∥β的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：利用空間直線與平面平行、垂直的判定與性質和平面與平面平行的判定與性質，對各個選項分別加以推理論證，則不難得到本題的正確答案．
解答：解：垂直于同一直線的兩個平面平行，故當a⊥α，a⊥β時，a∥β；
若γ⊥α，γ⊥β，a與β可能平行，也可能相交，此時α，β的交線與γ垂直；
若a?α，b?β，a∥β，b∥a，則a與β可能平行，也可能相交，此時a，b均與交線平行；
對于④，存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．可將α內的直線平移到β內的直線c，則有相交直線b、c都與平面α平行，根據面面平行的判定定理，可得④正確．
故選C
點評：本題以充分條件的判斷為載體，尋找使兩個平面平行的充分條件，著重考查了空間線面垂直、面面垂直、面面平行的判定與性質等知識點，屬于基礎題．