【題目】函數(shù)
滿足
，
，當
，
時，
，（過點
且斜率為
的直線與在區(qū)間
，
上的圖象恰好有3個交點，則的取值范圍為__.
【答案】
【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象的對稱性，可求出函數(shù)在
，
上的解析式，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結合可知直線
的斜率滿足
時，直線與函數(shù)有3個交點，利用導數(shù)及斜率公式可求出
，即可求解.
由
，
時，
，以及
可知，
當
時，，
又由
，可知函數(shù)
圖象關于直線
對稱，
故當
時，
，
則
，
，
即時，
，
同理可知，當
時，
，
又直線恒過點
，
故其方程為
，即，
做出函數(shù)當
時的函數(shù)圖象和，
由圖象可知，適合題意的
的范圍是，
設直線和函數(shù)在
，
上相切于點
，
，
則
將②代入③，得到
④
再將①代入④得到，
解得
，故
，舍去負值.
將代入①，得到
，
又由題可知點
，代入直線，
得到
，
故適合題意的的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓柱的軸截面
是邊長為2的正方形，點P是圓弧
上的一動點（不與
重合），點Q是圓弧
的中點，且點
在平面的兩側.
（1）證明：平面
平面
；
（2）設點P在平面
上的射影為點O，點
分別是
和
的重心，當三棱錐
體積最大時，回答下列問題.
（i）證明：
平面
；
（ii）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
兩點分別在
軸和
軸上運動，且
，若動點
滿足
.
（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；
（2）一條縱截距為2的直線
與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列敘述正確的是（ ）
A.命題“p且q”為真，則
恰有一個為真命題
B.命題“已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件”
C.命題
都有
，則
，使得
D.如果函數(shù)
在區(qū)間
上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
，那么函數(shù)在區(qū)間內有零點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（ ）
A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinx
C.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在本題中，我們把具體如下性質的函數(shù)
叫做區(qū)間
上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).
（1）若
在區(qū)間
上是閉函數(shù)，求常數(shù)
的值；
（2）找出所有形如
的函數(shù)（
都是常數(shù)），使其在區(qū)間
上是閉函數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，直線
與曲線相交于
兩點，直線
過定點
且傾斜角為
交曲線于
兩點.
（1）把曲線化成直角坐標方程，并求
的值；
（2）若
成等比數(shù)列，求直線的傾斜角
.
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