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在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，BC=2a，AC=a，AB=a，點(diǎn)P到平面ABC的距離為a.

(Ⅰ)求證：平面PBC⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角P-AC-B的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離.

答案：(I)由已知,△ABC為Rt△,∠BAC=90°.

∵PA=PB=PC.∴點(diǎn)P在平面ABC上的射影是斜線BC的中點(diǎn)E.

∴平面PBC⊥平面ABC；

 (Ⅱ)取AC的中點(diǎn),D,連接PD、PE、DE.

∵PE⊥平面ABC,DE上AC于D,(DE∥AB)

∴AC上PD.∴∠PDE為二面角P—AC—B的平面角. 

∴tan∠PDE=.∵∠PDE=60°.

故二面角P-AC-B為60°.

(Ⅲ)∵PD=S△PAC=.

設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為d.由VF-ABC=VB-PAC

得S△ABC·PE=S△PAC·d.

∴

(也可以用向理法求解,略).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案