Question

某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖。
（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖；
（2）求該安全標(biāo)識墩的表面積；
（3）證明：直線BD⊥平面PEG。

Answer 1

解：（1）側(cè)視圖同正視圖，如下圖所示：
；
（2）S=4800+1600（cm²）；
（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO，
由正四棱錐的性質(zhì)可知，PO⊥平面EFGH，
∴PO⊥HF，
又EG⊥HF，
∴HF⊥平面PEG，
又BD∥HF，
∴BD⊥平面PEG。