Question

8．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 運用向量數(shù)量積的定義$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，可得
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$
=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\sqrt{4×4+9-4×3}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．