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設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12－nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…),求它的通項公式.

解法一:將n=1,a1=1代入(n+1)an+12－nan2+an+1an=0，得a2=.類似地，可求得a3=,a4=.

由此歸納出an=.

解法二:由(n+1)an+12－nan2+an+1an=0，得［(n+1)an+1－nan］(an+1+an)=0.

∵an+1＞0,an＞0,∴(n+1)an+1－nan=0,

即=，于是有=,=,=,=,…,=.

以上各式相乘得

···…·=··?·…·.

因此，an=.

點評:解法一利用歸納、猜想得出的結(jié)論有待證明；解法二通過分解因式、化簡再等式相乘的方法得出，雖然解答過程較復(fù)雜，但結(jié)論準確.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
n+1
}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*)，則它的通項公式an=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=    ．

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