Question

6．已知x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
（1）求函數(shù)y=cosx的值域；
（2）求函數(shù)y=-3（1-cos²x）-4cosx+4的值域．

Answer 1

分析 （1）由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)y=cosx的值域．
（2）把函數(shù)y的解析式化為y=3（cosx-$\frac{2}{3}$）²-$\frac{1}{3}$，結(jié)合cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的值域．

解答 解：（1）∵y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，0]上為增函數(shù)，在[0，$\frac{2π}{3}$]上為減函數(shù)，
∴當x=0時，y取最大值1；x=$\frac{2π}{3}$時，y取最小值-$\frac{1}{2}$，
∴y=cosx的值域為[-$\frac{1}{2}$，1]．
（2）原函數(shù)化為：y=3cos²x-4cosx+1，
即y=3（cosx-$\frac{2}{3}$）²-$\frac{1}{3}$，由（1）知，cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
故y的值域為[-$\frac{1}{3}$，$\frac{15}{4}$]．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．