若橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F₁、F₂的距離之差為2，則△PF₁F₂是

A.
銳角三角形
B.
直角三角形
C.
鈍角三角形
D.
等腰直角三角形

B
分析：由橢圓的定義結(jié)合題意可得三角形的三邊，由勾股定理可得結(jié)論．
解答：由橢圓的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=2a=8，
又知|PF₁|-|PF₂|=2，兩式聯(lián)立可得
|PF₁|=5，|PF₂|=3，又|F₁F₂|=2c=4
故滿足 $\text{[math]}$ ，
故△PF₁F₂是直角三角形．
故選B
點(diǎn)評：本題為三角形形狀的判斷，由橢圓的定義解出三角形的三邊是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出4個(gè)命題：
（1）設(shè)橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

a，P到一條準(zhǔn)線的距離是

a，則此橢圓的離心率為

．
（2）若橢圓

=1（a≠b，且a，b為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d₁，d₂，則|d₁²-d₂²|為定值．
（3）如果平面內(nèi)動點(diǎn)M到定直線l的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A₁、B₁，則FA₁⊥FB₁．
其中正確命題的序號依次是

（2）（4）

．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省冀州中學(xué)2011屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

橢圓上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為4，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁·k₂為定值；

(Ⅲ)設(shè)C(x，y)(0＜x＜a)為橢圓上一動點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S(x)，設(shè)f(x)＝，求函數(shù)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省佛山市普通高中高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓

上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為

，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）設(shè)C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S（x），設(shè)