Question

已知

π

2

＜α＜π，cosα=-

4

5

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．

Answer 1

分析：（I）由已知可先求sinα，然后利用tanα=

sinα

cosα

即可求解
（II）由二倍角公式可先求sin2α，cos2α，進(jìn)而可求

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="vvft7v1" class="MathJye">cosα=-

4

5

，

π

2

＜α＜π，所以sinα=

3

5

，…（3分）
所以tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

．…（5分）
（Ⅱ）因?yàn)?span id="vvdhhlv" class="MathJye">sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，…（8分）
cos2α=2cos2α-1=

7

25

，…（11分）
所以sin2α+cos2α=-

24

25

+

7

25

=-

17

25

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角基本關(guān)系及二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題