Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}中．a(chǎn)₁=2．a(chǎn)₅=6
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：
（2）若b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}$計(jì)算可知公差d=1，進(jìn)而可得結(jié)論；
（2）通過（1）可知b_n=3ⁿ⁺¹，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{5-1}$=$\frac{6-2}{5-1}$=1，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=n+1；
（2）由（1）可知b_n=${3}^{{a}_{n}}$=3ⁿ⁺¹，
∴S_n=$\frac{{3}^{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{9}{2}$（3ⁿ-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．