Question

某種汽車，購車費用是12萬元，每年使用的保險費、汽油費約為0.88萬元，年維修費用第一年是0.24萬元，以后每年遞增0.24萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最少？(提示：年平均費用=

總費用

年份數

)．

Answer 1

分析：使用x年汽車的總費用為購車費、x年的保險費和汽油費及x年的維修費的和，除以年份即可得到年平均費用，然后利用基本不等式求最值．

解答：解：設使用x（x∈N^*）年時，汽車的年平均費用y（萬元）最少，依題意有：
購車費用是12萬元，x年的保險費、汽油費約為0.88x萬元，
維修費構成以0.24為首項，以0.24為公差的等差數列，x年共0.24x+

1

2

x(x-1)×0.24．
∴年平均費用y=

12+0.88x+x•0.24+ 1 2 x(x-1)×0.24

x

=

12+x+0.12x2

x

=1+

12

x

+0.12x≥1+2

12 x •0.12x

=3.4
當且僅當

12

x

=0.12x，即x=10時y取得最小值3.4
故汽車使用10年時平均費用最�。�

點評：本題考查了簡單的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，解答的關鍵是對題意的理解，正確列出函數表達式，是中檔題．