Question

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），那么數(shù)列{a_n}  （　　）

      A．是等比數(shù)列                                 B．當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列

      C．當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列          D．不是等比數(shù)列

Answer 1

D

解析:

    利用等比數(shù)列的概念判斷．首先根據(jù)S_n=pⁿ求出數(shù)列{a_n}的表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列的條件進(jìn)行判定.

    由S_n=pⁿ（p∈R，n∈N^*），得a₁=S₁=p，并且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=pⁿ-p^n-1=（p-1）p^n-1．

    故a₂=（p-1）p．

因此數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列等價(jià)于

而==p-1．

    故滿足條件的實(shí)數(shù)p不存在，本題應(yīng)選D.