【題目】已知
為坐標原點，橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過點
的直線
與
相交于
兩點，點
為線段
的中點.
（1）當的傾斜角為
時，求直線
的方程；
（2）試探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；定點
【解析】
（1）由題得
，解得
，由
，得
，可得橢圓方程,與直線方程聯(lián)立，利用韋達定理求出中點坐標，進而可得直線
的方程；（2）直線
的斜率不為0時，設(shè)
，直線的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式可得在x軸上存在定點
，使得
為定值，再驗證直線的斜率為0的情況即可.
（1）由題得，解得，由，得，故橢圓方程為
，
設(shè)
，易知直線的方程為
，由
，得
，
于是
，
從而
，故
，
所以直線的方程為.
（2）①當直線的斜率不為0時，設(shè)，直線的方程為，
由
，得
，所以
所以
，
由
，得
，故此時點，
；
②當直線的斜率為0時，
.
綜上，在x軸上存在定點，使得為定值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓C滿足：圓心在
軸上，且與圓
相外切.設(shè)圓C與軸的交點為M，N，若圓心C在軸上運動時，在
軸正半軸上總存在定點
，使得
為定值，則點的縱坐標為_________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分別是
的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
，如圖（2）.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，
（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，設(shè)
，
與
所成的角是
，繞直線
將
旋轉(zhuǎn)至
，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，關(guān)于與
所成的角
的說法正確的是( )
A.當
時，
B.當
時，
C.當
時，D.當
時，
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù))，直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)).
（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（2）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù))，直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)).
（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（2）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：若函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長度”為
，已知函數(shù)
，則（ ）
A.
是
的一個“完美區(qū)間”
B.
是的一個“完美區(qū)間”
C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為
D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為原點
，左焦點為
，離心率為
，不與坐標軸垂直的直線
與橢圓
交于
兩點.
（1）若
為線段
的中點，求直線的方程.
（2）求點
是直線
上一點，點
在橢圓上，且滿足
，設(shè)直線
與直線
的斜率分別為
，問：
是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com