Question

7．若關(guān)于x的不等式ax²-|x|+2a＜0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍為a≥$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 將不等式進行等價轉(zhuǎn)化為 a＜$\frac{1}{|x|+\frac{2}{|x|}}$，∵解集為空集時，得到a大于或等于$\frac{1}{|x|+\frac{2}{|x|}}$，的最大值，利用基本不等式求出$\frac{1}{|x|+\frac{2}{|x|}}$ 的最大值．

解答 解：由已知不等式得到 a＜$\frac{|x|}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{|x|+\frac{2}{|x|}}$，∵此不等式解集為∅，
∴a≥$\frac{1}{|x|+\frac{2}{|x|}}$  的最大值．又|x|+$\frac{2}{|x|}$≥2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{|x|+\frac{2}{|x|}}$  的最大值是$\frac{\sqrt{2}}{4}$，∴a≥$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：a≥$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．