Question

15．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-1（a，b∈R，a≠0），若函數(shù)f（x）恰有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)a＞0時，x₁+x₂＞0
• B． 當(dāng)a＞0時，x₁•x₂＞0
• C． 當(dāng)a＜0時，x₁•x₂＜0
• D． 當(dāng)a＜0時，x₁+x₂＜0

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=3ax²+2bx=x（3ax+2b），從而可得f（-$\frac{2b}{3a}$）=0，f（0）=-1；從而作出函數(shù)的大致圖象，從而解得．

解答 解：∵f（x）=ax³+bx²-1，
∴f′（x）=3ax²+2bx=x（3ax+2b），f（0）=-1；
又∵函數(shù)f（x）恰有兩個零點(diǎn)x₁，x₂，
∴f（-$\frac{2b}{3a}$）=0，
當(dāng)a＞0時，圖象f（x）=ax³+bx²-1的大致形狀如下，

當(dāng)a＜0時，圖象f（x）=ax³+bx²-1的大大致形狀如下，

故x₁•x₂＜0，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．