Question

4．設(shè)定義區(qū)間[-1，1]的函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)為[0，1]．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式求得f（x）=cosπx，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間，再結(jié)合x∈[-1，1]，得出結(jié)論．

解答 解：定義區(qū)間[-1，1]的函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函數(shù)，
可得φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=cosπx．
令2kπ≤πx≤2kπ+π，求得2k≤x≤2k+1，k∈Z，故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[2k，2k+1]．
再根據(jù)x∈[-1，1]，可得減區(qū)間為[0，1]，
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．