Question

2．已知函數(shù)f（x）=asinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{8}$，則φ的值不可能為（　�。�

• A． $\frac{5π}{24}$
• B． $\frac{13π}{24}$
• C． $\frac{17π}{24}$
• D． $\frac{23π}{24}$

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦和余弦化簡，由已知求得a的值，然后由平移后函數(shù)圖象的對稱軸為x=$\frac{π}{8}$得到φ的值，則答案可求．

解答 解：f（x）=asinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx=$\frac{a}{2}sin2$ωx$+\frac{\sqrt{3}}{2}cos$2ωx$+\frac{\sqrt{3}}{2}$．
=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{3}{4}}$sin（2ωx+φ）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
依題意可得：$-\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{3}{4}}+\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a²+3=12，
∵a＞0，∴a=3．
故f（x）=$\frac{3}{2}sin$2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}sin（2ωx+\frac{π}{6}）+\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
即f（x）=$\sqrt{3}sin（4x+\frac{π}{6}）+\frac{\sqrt{3}}{2}$，
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{8}$，
即4（$\frac{π}{8}$+φ）+$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，即φ=$-\frac{π}{24}+\frac{kπ}{4}，k∈Z$．
∴φ的值不可能為$\frac{13π}{24}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移，是中檔題．