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已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對平面外任一點(diǎn)，滿足條件

，

    試判斷：點(diǎn)P與A，B，C是否一定共面？

思路分析：如果向量a、b不共線，則向量p與a、b共面的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)對x,y，使p=xa+yb.則p、a、b三個(gè)向量上面的所有點(diǎn)在同一平面上.

解：,

    則()=2()+2()，故,即.所以，點(diǎn)P與A，B，C共面.

方法歸納 ①本題借助考察點(diǎn)的共面問題間接的考查了空間向量共面的問題，可以得到：在判定點(diǎn)的共面問題時(shí)轉(zhuǎn)化為過這些點(diǎn)的向量共線問題來加以解決是一個(gè)行之有效的途徑.

②如果存在O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，并且（x+y+z=1）則點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C共面，這個(gè)結(jié)論在解答填空、選擇題時(shí)可以直接運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，M、A、B、C四點(diǎn)共面，則對平面ABC外的任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點(diǎn)共面的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面的一個(gè)條件為
④
④
． （填序號）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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同步練習(xí)冊答案