Question

6．已知cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 用三角函數(shù)的積化和差公式化簡(jiǎn)所求后代入已知即可求值．

解答 解：∵cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=$\frac{1}{2}$[cos（$\frac{α+β}{2}$-$\frac{α-β}{2}$）+cos（$\frac{α+β}{2}$+$\frac{α-β}{2}$）]=$\frac{1}{2}$（cosα+cosβ）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的積化和差公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．