Question

數(shù)列{a_n}為遞增等差數(shù)列，且a₃•a₆=55，a₁+a₈=16
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若an=

b1

2

+

b2

22

+…+

bn

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知結合等差數(shù)列的性質易得首項和公差，進而可得其通項公式；
（2）把n=1代入可得b₁，再由n≥2時，

bn

2n

=an-an-1=2可得b_n的通項，進而由等比數(shù)列的求和公式求和即可．

解答：解：（1）由題意可得a₃•a₆=55，a₁+a₈=16，
由等差數(shù)列的性質可得

a   3 •a6=55 a3+a6=16

，解得

a3=5 a6=11

設數(shù)列的公差為d，可得

a1=1 d=2

，
故通項公式為：a_n=2n-1
（2）∵an=

b1

2

+

b2

22

+…+

bn

2n

∴n=1時，

b1

2

=a1=1
n≥2時，

bn

2n

=an-an-1=2，∴

bn

2n

=

1，n=1 2，n≥2

從而bn=

2，n=1 2n+1，n≥2

所以Tn=

2，n=1 2+ 8(1-2n-1) 1-2 =2n+2-6

，
經驗證當n=1時，上式適合，
綜上可得 Tn=2n+2-6

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．