Question

已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,一個頂點為A(0,-1)且其右焦點到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線y=x+m與橢圓C總有公共點,求m的取值范圍.

Answer 1

解:(1)由已知得b=1,

設右焦點為F(c,0)(c＞0).

由=3,得c=,

∴a²=3.

∴所求橢圓C的方程為+y²=1.

(2)由得4x²+6mx+3(m²-1)=0.

∴Δ=36m²-4×4×3(m²-1)≥0,即m²≤4.

∴-2≤m≤2.