Question

已知直線y=x+2與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為_(kāi)_____．

Answer 1

依題意得y′=

1

x+a

，因此曲線y=ln（x+a）在切點(diǎn)處的切線的斜率等于

1

x+a

，
∴

1

x+a

=1，∴x=1-a．
此時(shí)，y=0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1-a，0）
相應(yīng)的切線方程是y=1×（x-1+a），
即直線y=x+2，
∴a-1=2，
a=3
故答案為：3．