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已知拋物線(xiàn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，，（1）求的取值范圍；（2）若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值。

⑴，⑵的最大面積為。


解析:

（1）設(shè)直線(xiàn)，代入拋物線(xiàn)，得，∴，即，∴，即，又∵，∴。

（2）設(shè)直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式得：，∴。又為等腰三角形，∴，∴，即的最大面積為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（22）已知拋物線(xiàn)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B．

（Ⅰ）若的取值范圍；

（Ⅱ）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q，交軸于點(diǎn)N，試求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2.4拋物線(xiàn)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.3拋物線(xiàn)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|2.

（1）求的取值范圍；

（2）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值.

 

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