Question

已知圓心在x軸上，半徑是5且以A(5，4)為中點的弦長是2，則這個圓的方程是（    ）

A．(x－3)²+y²=25         B．(x－3)²+y²=25或(x－7)²+y²=25   

C．(x±3)²+y²=25         D．(x+3)²+y²=25或(x+7)²+y²=25

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由圓心在x軸上，設圓心坐標為C（a，0），

又圓的半徑r=5，弦BD長為2,由垂徑定理得到AC垂直于弦BD，∴|CA|²+（）²=5²，又A（5，4），∴（5-a）²+4²+5=25，解得：a=3或a=7，

則所求圓的方程為（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25．故選B

考點：本題主要考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，以及兩點間的距離公式，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，然后由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．

點評：解決該試題的關鍵是由圓心在x軸上，設出圓心C坐標為（a，0），由A為弦BD的中點，根據(jù)垂徑定理得到AC垂直于BD，利用兩點間的距離公式求出|AC|的長，再由圓的半徑r及弦長的一半，根據(jù)勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心的坐標，由圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程即可．