Question

若不等式-1＜ax²+bx+c＜1的解集為（-1，3），則實數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

由題意，分類討論可得：
當a=0時，b≠0，不等式的解集（-1，3），適當選取b，c可以滿足題意．
當a＞0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向上，
所以x=-1時，a-b+c=1，x=3時，9a+3b+c=1，
最小值為x=1時，a+b+c＞-1，聯(lián)立解這個不等式組得：a＜

1

2

，∴0＜a＜

1

2

；
當a＜0時，不等式-1＜ax²+bx+c＜1對應的二次函數(shù)的對稱軸為x=1，開口向下，
所以x=-1時，a-b+c=-1，x=3時，9a+3b+c=-1，
最大值為x=1時，a+b+c＜1，聯(lián)立解這個不等式組得：a＞-1，∴-1＜a＜0
綜上知，-1＜a＜

1

2

．