Question

如圖所示，已知正方形ABCD的過長為13，平面ABCD外一點P到正方形各頂點的距離為13，M、N分別是AP、BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8．

(1)求證：直線MN∥平面PBC．

(2)求線段MNR的長．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)連結AN并延長交BC于Q，連結PQ，如圖所示． ∵AD∥BQ， ∴△AND∽△NBQ， ∴． ∴，． ∴MN∥PQ． 又PQ平面PBC，MN平面PBC，∴MN∥平面PBC． (2)在等邊△PBC中，∠PBC=60°， ∴ ∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13， ∴． 　　“要證線面平行，先找到線線平行或面面平行”要作為思維模式；用三角形內平行截割或平行四邊形來找線線平行也是一種思維規(guī)律．