Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中曲線的方程是，點是上的動點，點滿足（為極點），點的軌跡為曲線，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，（ 為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線直角坐標方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）求點到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, ．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用可得到曲線直角坐標方程，利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）在直角坐標系中設，點到直線的距離，利用三角函數(shù)的有界性可得點到直線的距離的最大值.

試題解析：（Ⅰ）設在極坐標系中，據有，

代入的方程整理得： ，

再化為直角坐標方程是： 即為所求．

直線的參數(shù)方程，（ 為參數(shù)）化為普通方程是．

（Ⅱ）由知，在直角坐標系中設， ，

點到直線的距離，

∴．