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點M（x，y）在橢圓
4x23
+4y2=1上，則x+y的最小值為
 
．
分析：要求x+y的最小值，因為點M（x，y）在橢圓
4x2
3
+4y2=1上，所以可考慮用橢圓的參數(shù)方程來求，可設(shè)x=
3
2
cosθ，則y=
1
2
sinθ，再利用輔助角公式，化一角一函數(shù)即可．再利用正弦函數(shù)的有界性來求最值．
解答：解：∵M（x，y）在橢圓
4x2
3
+4y2=1上，可設(shè)x=
3
2
cosθ，則y=
1
2
sinθ
∴x+y=
3
2
cosθ+
1
2
sinθ=sin（θ+
π
3
）∈[-1，1]
∴x+y的最小值為-1
故答案為-1
點評：本題考查了利用橢圓的參數(shù)方程求最值的方法，做題適應(yīng)認真觀察，找到突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

點M（x，y）在橢圓=1上，則x+y的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓過點，離心率，若點M（x，y）在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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