Question

已知函數

（為實數，，），

（Ⅰ）若， 且函數的值域為，求的表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調函數，求實數

的取值范圍；

（Ⅲ）設，，，且函數為偶函數，判斷是

否大于？

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）的范圍是或時，是單調函數

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）因為，所以.

因為的值域為，所以  ……………………… 2分

所以. 解得，. 所以.

所以        …………………………………… 4分

（Ⅱ）因為

                    =，    ………………………… 6分

所以當 或時單調.

即的范圍是或時，是單調函數．  …………… 8分

（Ⅲ）因為為偶函數，所以.

所以      ………………………………………… 10分

因為， 依條件設，則.

又，所以.

所以.         …………………………………………………… 12分

此時.

即．     ………………………………………………… 13分