Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求a、b的值；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）因為是奇函數(shù)，則有=0，故a=0，
再由f（1）+f（-1）=0得=0，
即，即2+b=2-b，可得b=0，
故有a=b=0

（2）由（1）知 可知：
令導(dǎo)數(shù)小于0，解得x的取值范圍是（-∞，-1）、（1，+∞）
令導(dǎo)數(shù)大于0，解得x的取值范圍是（-1，1）
故函數(shù)在（-∞，-1]、[1，+∞）上分別遞減；（-1，1）上遞增；

（3）由（1）知=，
當x＞0時，，則f（x）∈（0，]
當x＜0時，，則f（x）∈[，0）
當x=0時，f（x）=0顯然成立
綜上知，函數(shù)的值域是：．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進行賦值求a、b的值，可由f（0）=0求出a，再有f（1）+f（-1）=0求b，
（2）由（1）知 通過觀察函數(shù)解析式可直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）由函數(shù)的解析式的形式知，由于函數(shù)在自變量不為0時可以化為=，本題求值域適合用基本不等式分類求值域．
點評：本題考點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，綜合考查了函數(shù)的定義域、值域、以及單調(diào)性，本題考查全面綜合性強，解法典型，題后應(yīng)好好總結(jié)：本題在轉(zhuǎn)化時的規(guī)律及其轉(zhuǎn)化的依據(jù)．