Question

函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是（ ）
A．減函數(shù)
B．增函數(shù)
C．在（0，π）上增，在（π，2π）上減
D．在（0，π）上減，在（π，2π）上增

Answer 1

【答案】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=1-cosx，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1-
cosx＞0恒成立．結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得到函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是增函數(shù)．
解答：解：對函數(shù)f（x）=1+x-sinx求導(dǎo)數(shù)，得
f'（x）=1-cosx，
∵-1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，
∴在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立，
因此函數(shù)函數(shù)f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是單調(diào)增函數(shù)．
故選B
點(diǎn)評：本題給出一個特殊的函數(shù)，通過研究它的單調(diào)性，著重考查了三角函數(shù)的值域和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識點(diǎn)，屬于中檔題．