Question

函數(shù)y=

x2+2x+5

x+1

（x＞-1）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

• A、（1，2

  2

  ）
• B、（0，2）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（1，4）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=

(x+1)2+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

，利用基本不等式求得函數(shù)的最小值，以及函數(shù)取得最小值時(shí)x的值，即可求得函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：∵函數(shù)y=

x2+2x+5

x+1

（x＞-1），∴y=

(x+1)2+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

≥2

4

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）=

4

x+1

，即 x=1時(shí)等號(hào)成立，
故函數(shù)y=

x2+2x+5

x+1

（x＞-1）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．