Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求證：AE∥平面BFD．

Answer 1

解：（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．
∵AD∥BC，則BC⊥AE．
又BF⊥平面ACE，則BF⊥AE．
∵BC∩BF=B，
∴AE⊥平面BCE，
∴AE⊥BE．
（2）設(shè)AC∩BD=G，連接FG，易知G是AC的中點(diǎn)，
∵BF⊥平面ACE，則BF⊥CE．而BC=BE，
∴F是EC中點(diǎn)．
在△ACE中，F(xiàn)G∥AE，
∵AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD，
∴AE∥平面BFD．