Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列且公比q＞2，a₂=9，6a₁+a₃=45．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{

1

bn

}的前n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用對數(shù)的運算性質(zhì)、“裂項求和”即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由題意

a1q=9 6a1+a1q2=45

，
解得q=3或q=2（舍去）．
∴an=3•3n-1=3n，即an=3n．
（Ⅱ）∵log33n=n，
∴bn=1+2+…n=

n(n+1)

2

，

1

bn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
數(shù)列{

1

bn

}的前n項和為2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=

2n

n+1

．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)、“裂項求和”、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．