Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0,a_n+1=a_n+2n,求a_n.

Answer 1

思路點(diǎn)撥:本題已知數(shù)列的遞推公式,將其變形不難發(fā)現(xiàn)就是已知該數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)間的差,要求其通項(xiàng),就可以充分利用這個(gè)已知條件,將a_n作適當(dāng)?shù)淖冃?轉(zhuǎn)化為與該數(shù)列的相鄰的項(xiàng)的差,從而將問題解決.

解:由已知得a_n-a_n-1=2(n-1)(其中n∈N,n≥2),

故當(dāng)n≥2時(shí),

a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)

=0+2×1+2×2+2×(n-1)

=2［1+2+…+(n-1)］=2×

=n(n-1),

又a₁=0=1×(1-1),

故a_n=n(n-1)(n∈N^*).

[一通百通]對(duì)于此類數(shù)列問題,已知該數(shù)列中的任意相鄰項(xiàng)的差,要求其通項(xiàng)公式,通常就要考慮利用累加法(或?qū)⑵渫��?xiàng)a_n變形為a_n=a₁+(a₂-a₁)+?(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1),從而利用已知條件求得