Question

如圖，AP⊙O切于點A，交弦DB的延長線于點P，過點B作圓O的切線交AP于點C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，則弦DB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△BCP中，由勾股定理可得BP，由切線長定理可得AC=BC，再利用切割線定理可得DB．
解答：解：∵BC⊥AP，∴BP²=BC²+CP²=3²+4²=25，∴BP=5．
又AC與BC都是⊙O的切線，∴AC=BC=3，
由切割線定理可得PA²=PB•PD，∴7²=5×（5+DB），解得．
∴弦DB的長為．
故答案為．
點評：熟練掌握勾股定理、切線長定理、切割線定理是解題的關鍵．