Question

5．方程e^x=5-x的根所在的大致區(qū)間為（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． （1，$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，2）
• D． （2，$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 方程e^x=5-x的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=e^x+x-5的零點問題，把區(qū)間端點函數(shù)值代入驗證即可．

解答 解；由e^x=5-x得e^x+x-5=0，
設(shè)f（x）=e^x+x-5，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴f（0）=e+1-5＜0
f（$\frac{3}{2}$）=${e}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{3}{2}$-5＞$（\frac{5}{2}）^{\frac{3}{2}}$-$\frac{7}{2}$=$\sqrt{\frac{125}{8}}$-$\sqrt{\frac{98}{8}}$＞0
∴f（x）=e^x+x-5在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}$有一個零點，
即方程e^x+x=5在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}$）有解，
故選：B．

點評 考查方程的根和函數(shù)零點之間的關(guān)系，即函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．