【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）. 以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，若直線與曲線交于
兩點.
（1）若
，求
；
（2）若點
是曲線上不同于的動點，求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由
代入，得曲線
的直角坐標方程為
. 將直線
的參數(shù)方程化為
（
為參數(shù)），代入，
得
，設(shè)方程的解為
，
，可得所求的值.
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得
，再設(shè)
，由點到直線的距離公式，由點到直線的距離公式得
到直線
的距離為
，由三角函數(shù)的輔助角公式可得最值.
（1）
可化為
，將，代入，得曲線的直角坐標方程為.
將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入，
得，設(shè)方程的解為，，則
，
，
因而
.
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程得，
設(shè)，由點到直線的距離公式，
得到直線的距離為
，
最大值為
，由（1）知
，
因而
面積的最大值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年,也是佛山在經(jīng)濟總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要歷史節(jié)點.作為制造業(yè)城市,佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下,佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源,進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x（
）（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本y（萬元）的四組對照數(shù)據(jù).
x | 5 | 7 | 9 | 11 |
y | 200 | 298 | 431 | 609 |
工廠研究人員建立了y與x的兩種回歸模型,利用計算機算得近似結(jié)果如下：
模型①：
模型②：
.
其中模型①的殘差（實際值－預(yù)報值）圖如圖所示：
（1）根據(jù)殘差分析,判斷哪一個模型更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程？并說明理由；
（2）市場前景風云變幻,研究人員統(tǒng)計歷年的銷售數(shù)據(jù)得到每件產(chǎn)品的銷售價格q（萬元）是一個與產(chǎn)量x相關(guān)的隨機變量,分布列為：
q |
|
|
|
P | 0.5 | 0.4 | 0.1 |
結(jié)合你對（1）的判斷,當產(chǎn)量x為何值時,月利潤的預(yù)報期望值最大？最大值是多少（精確到0.1）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論
的單調(diào)性;
(2)用
表示
中的最大值，若函數(shù)
只有一個零點,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，
平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，
，
，M為
的中點．
（1）求證：D1M//平面BDC1；
（2）若棱
上存在點Q，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求異面直線
與BQ所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直角坐標系
中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：
，傾斜角為銳角的直線l過點
與單位圓
相切.
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，
，點E在線段AB上，且AE＝2EB，過點E作該正三棱錐外接球的截面，則所得截面圓面積的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，將曲線
：
上的點按坐標變換
，得到曲線
，
為與
軸負半軸的交點，經(jīng)過點且傾斜角為
的直線
與曲線的另一個交點為
，與曲線的交點分別為
，
（點在第二象限）.
（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日產(chǎn)卵數(shù)y（個） | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值．
|
|
|
|
15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
（1）根據(jù)散點圖，利用計算機模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a，b的值（精確到0.1）；
（2）根據(jù)某項指標測定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．
附：對于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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