Question

方程log

1

2

(x+

x2-1

)=a有解，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求得函數f（x）=log

1

2

(x+

x2-1

)的定義域，進而判斷其在定義域區(qū)間上單調減，進而根據x的范圍確定函數的值域，a的范圍可得．

解答：解：∵依題意可知

x2-1≥0 x+ x2+1 ＞0

解得x≥1
∵對于函數f（x）=x和f（x）=x²-1，在[0，+∝]上單調增
∴函數f（x）=log

1

2

(x+

x2-1

)在[0，+∝]上單調減
∵x≥1
∴y≤0即a≤0
故答案為（-∞，0]

點評：本題主要考查了函數的單調性．要特別注意函數的定義域，在確定函數的值域時，有的時候容易被遺漏．