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13．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．
（1）求$\frac{a}$；
（2）若c=$\sqrt{3}$a，求∠C．

分析 （1）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡，即可得到所求式子的值；
（2）由余弦定理可求cosC=$\frac{1}{2}$，結(jié)合C的范圍即可得解．

解答 解：（1）由正弦定理化簡已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
再由正弦定理得：b=2a，
則$\frac{a}$=2；
（2）∵由（1）可得b=2a，c=$\sqrt{3}$a，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-3{a}^{2}}{2×a×2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴由C為三角形內(nèi)角，可得∠C=$\frac{π}{3}$．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．設(shè)a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|-1，則b2014=5•22013-1．

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$x2-（a+2）x，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；
（2）若x=m和x=n是f（x）的兩個極值點，其中m＜n，求f（m）+f（n）的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a≥$\sqrt{e}$+$\frac{1}{\sqrt{e}}$-2，求f（n）-f（m）的最大值（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1=1，S2=2，當(dāng)n≥2時，Sn+1-Sn-1=2n．
（1）求證：an+2-an=2n（n∈N*）；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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8．求與橢圓x2+4y2=64共焦點，且一條漸近線方程是x+$\sqrt{3}$y=0的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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18．若tanα=-$\frac{1}{2}$，則$\frac{sin2α+2cos2α}{4cos2α-4sin2α}$的值是$\frac{1}{4}$．

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5．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{5+2{a}_{n}}{16-8{a}_{n}}$，試求{an}的通項公式．

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2．同一事物若從不同角度看可能個會有不同的認(rèn)識，在研究“超越方程”3x=2cos2$\frac{x}{2}$的解的個數(shù)時，有如下解題思路：方程3x=2cos2$\frac{x}{2}$可化為3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0，構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$，故f（x）=3x-1-cosx；因為f′（x）=3+sinx＞0，可知f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（0）•f（$\frac{π}{2}$）＜0，所以函數(shù)f（x）=3x-2cos2$\frac{x}{2}$有唯一零點，即“超越方程”3x-2cos2$\frac{x}{2}$=0有唯一解：由此可見利用函數(shù)觀點解決問題的優(yōu)越性，類比上述解題思路，不等式x2+2x-3＞sin（x2+x）+sin（x-3）的解集為R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在數(shù)列{an}中，an+1＞an，a1=1且（an+1-an）2-2（an+an+1）+1=0，猜想{an}的通項公式，并證明你的猜想．

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