Question

某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件，該軟件把學科知識設計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡虛擬幣)．該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番(即增加1倍)，游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案．

(1)設闖過n(n∈N^*，且n≤12)關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為A_n，B_n，C_n，試求出A_n，B_n，C_n的表達式；

(2)如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應如何選擇獎勵方案？

Answer 1

解：(1)第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列，∴A_n＝40n，

第二種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是4，公差為4的等差數(shù)列，

∴B_n＝4n＋×4＝2n²＋2n，

第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是0.5，公比為2的等比數(shù)列，

∴C_n＝＝(2ⁿ－1)．

(2)令A_n>B_n，即40n>2n²＋2n，解得n<19，

∵n∈N^*，且n≤12，∴A_n>B_n恒成立．

令A_n>C_n，即40n>(2ⁿ－1)，可得n<10，

∴當n<10時，A_n最大；當10≤n≤12時， C_n>A_n.

綜上，若我是一名闖關(guān)者，當能沖過的關(guān)數(shù)小于10時，應選用第一種獎勵方案；當能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時，應選用第三種獎勵方案．