Question

設(shè)sinα=

3

5

（

π

2

＜α＜π），tan（π-β）=

1

2

，則tan（α-2β）=（　�。�

• A、-

  24

  7

• B、-

  7

  24

• C、

  24

  7

• D、

  7

  24

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出tanα，利用誘導(dǎo)公式求出tanβ，求出tan2β，然后求解tan（α-2β）即可．

解答： 解：因?yàn)閟inα=

3

5

（

π

2

＜α＜π），所以cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，∴tanα=-

3

4

．
∵tan（π-β）=

1

2

，∴tanβ=-

1

2

，tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

4

3

tan（α-2β）=

tanα-tan2β

1+tanαtan2β

=

- 3 4 + 4 3

1+(- 3 4 )(- 4 3 )

=

7

24

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．