Question

10．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）將命題類比到空間：在三棱錐A-BCD中，G為△BCD的重心，則$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)類比推理，由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，從而得到一個類比的命題．

解答 解：由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，
由類比可得在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$），
故答案為：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）．

點(diǎn)評 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．