Question

（2013•泰安二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，若函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則8^a+16^b的最小值為（　�。�

• A．2

  2

• B．4
• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進(jìn)而用基本不等式解答即可得出8^a+16^b的最小值．

解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過(guò)直線x-y+1=0與直線2x-y-2=0的交點(diǎn)A（3，4）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
∴3a+4b=1．
∴8^a+16^b≥2

8a•16b

=2

23a+4b

=2

2

，
則8^a+16^b的最小值為2

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題．要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．